厚德 勵學 敦行

難點1  “追碰”問（wèn）題（tí）與時空觀（guān）

“追碰”類問題（tí）以其複雜的物理情景，綜合的知識內涵及廣闊的思維空（kōng）間，充分體現著考生的理解能力、分析綜合能力、推理（lǐ）能力、空（kōng）間想象能力及理（lǐ）論聯係實際的創（chuàng）新能力，是考生應考的難點，也是曆屆高考常考常新的命題熱點.

●難點磁場

1.（★★★★）（1999年全國）為了安全，在公（gōng）路上行駛（shǐ）的汽（qì）車之（zhī）間應保持必要的距（jù）離.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假設前方車輛突然停止，後車（chē）司機從發現這一情況，經操縱刹車，到汽車開始（shǐ）減速所經曆的時間（即反應時間（jiān））t=0.50 s,刹車時汽車受到阻力的大小f為汽車重的0.40倍，該高（gāo）速公路上汽車間的距離s至（zhì）少應為多少？（取重力加速度g=10 m/s²）

v₀的初速向右運動，已知v₀＜ .當（dāng）A和B發生碰撞時（shí），兩者的速度互換.求：

（1）從A、B發生（shēng）第一次碰撞到（dào）第二次碰撞的（de）時間內，木板C運動的路程.

（2）在（zài）A、B剛（gāng）要發生第四次碰撞時，A、B、C三者速度的大小（xiǎo）.

●案（àn）例探究

［例1］（★★★★★）從離地麵高度為h處有自（zì）由下落的甲（jiǎ）物體，同時在它正下方的地麵上有乙物體以（yǐ）初速度v₀豎直上拋，要使兩物體在空（kōng）中相碰（pèng），則做豎直上拋運動物體的初速度（dù）v₀應滿足什麽條件？（不計（jì）空氣阻力，兩物體均（jun1）看作質點）.若要乙物體在下落過程中與甲物體相（xiàng）碰，則v₀應滿（mǎn）足什麽（me）條件？

命題意圖：以自由下落與豎直上拋的兩物體在（zài）空間相碰創（chuàng）設物理情景（jǐng），考查理解能力、分（fèn）析綜合能力及空間想（xiǎng）象能力.B級要求.

錯解分（fèn）析：考生思維缺乏靈活性，無法巧選參照物，不能達到快（kuài）捷高效的求解效果.

解題方法與技巧：

（巧選參照物法）

選擇乙物體為參照物，則甲物體相對乙（yǐ）物體的初速度:

v_甲乙=0-v₀=-v₀

甲物體相對乙物體的加速度（dù）

a_{甲（jiǎ）乙}=-g-（-g）=0

由此可知甲物體相對（duì）乙物體做豎直向下，速度大小（xiǎo）為v₀的勻速直線（xiàn）運動.所（suǒ）以，相遇時間為：t=

對第一種情況（kuàng），乙物（wù）體做豎直上拋運動，在空中的時間為：0≤t≤

即:0≤ ≤

所以當v₀≥ ,兩物體在空中相碰.

對第二種情況，乙物體做豎直（zhí）上拋運動，下（xià）落過程的（de）時間為：

≤t≤

即 ≤ ≤ .

所以當 ≤v₀≤ 時,乙物體在下落過程中與甲物體相碰.

（1）木塊與木盒無相對運動（dòng）時（shí），木塊停在木（mù）盒右邊多遠的地方？

（2）在上述（shù）過程中，木盒與木塊的運動位移大小（xiǎo）分別為多少（shǎo）？

命題意圖：以木塊與木盒的循（xún）環碰撞（zhuàng）為背景，考查考生（shēng）分（fèn）析綜合及嚴密的（de）邏（luó）輯（jí）推理能力（lì）.B級要求.

錯解分析：對隔離法（fǎ）不能熟練運用，不能將複雜的物理過程隔離化解為相關聯的（de）多（duō）個簡單過程逐階段分（fèn）析，是該題出（chū）錯的主要原因（yīn）.

解題方法與技巧（qiǎo）：

（1）木塊相對木盒運（yùn）動及與木盒碰撞的過程中，木塊與木盒組成的係統動量守恒，最終兩者獲得相同的速度，設共（gòng）同的速（sù）度為v,木塊通過的相對路程（chéng）為s,則有：

mv₀=2mv           ①

μmgs= mv₀²- ·2mv²②

由①②解得s=1.25 m

設最終木塊距木盒右邊為d,由幾何關係可得：

d=s-l=0.45 m

設第一（yī）階段結束（shù）時，木塊與木盒的（de）速度分別為v₁、v₂,則：

mv₀=mv₁+mv₂                          ③

μmgL= mv₀²- m（v₁²+v₂²）              ④

因（yīn）在第（dì）二階段中，木塊與木盒轉換速度，故（gù）第三階段開始時（shí）木盒的速度（dù）應為v₁,選木盒為研究對象

對第一階段：μmgs₁= mv₂²                      ⑤

對第三（sān）階段：μmgs₂= mv₁²- mv²                         ⑥

從（cóng）示意圖得（dé） s_盒=s₁+s₂                                              ⑦

s_塊=s_盒+L-d                                ⑧

解得（dé） s_盒=1.075 m  s_塊=1.425 m

●錦囊妙計

一、高考走勢

“追（zhuī）碰”問題，包括單純的“追及”類、“碰撞”類和“追及碰撞”類，處（chù）理該類問題，首先要求學生有正確的（de）時間和空間觀念（物體的運（yùn）動過程總與時間的延續和空間位置（zhì）的（de）變化相對（duì）應（yīng））.同時，要求考生必須理解掌握物體的運動性質及規律，具（jù）有較強的綜合素（sù）質和能力（lì）.該類問題綜合性強，思維容量大，且與生活實際聯係密（mì）切，是高（gāo）考選拔（bá）性考（kǎo）試不可或缺的命題素材，應引起廣泛的關注（zhù）.

二、“追及”“碰撞（zhuàng）”問題指要

1.“追及”問題

討論追（zhuī）及、相遇的問題，其實質就是分（fèn）析討論兩物體在相同時間（jiān）內能否到達相同的空間位置（zhì）問題.一定要抓（zhuā）住兩（liǎng）個關係：即時（shí）間關係和位移關係.一個（gè）條件：即兩者速（sù）度（dù）相等，它往往是物體間能（néng）否（fǒu）追上、追不上（shàng）或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點.

2.“碰（pèng）撞”問題（tí）

碰撞過程作用時間短，相互（hù）作用力大的特點，決定（dìng）了所有碰（pèng）撞問題均遵守動量守恒定律.對正碰，根據碰撞前後係統的（de）動能是否變化，又分為（wéi）彈（dàn）性碰撞和非彈性碰撞.

彈性碰撞：係統的（de）動量和動能均守恒，因而有：

m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′                           ①

m₁v₁²+ m₂v₂²= m₁v₁′²+ m₂v₂′²                                ②

上式中v₁、v₁′分別是m₁碰前（qián）和碰後的速度，v₂、v₂′分別是m₂碰前（qián）和碰後的速度.

解①②式得

v₁′=                  ③

v₂′=                  ④

完全非彈性碰撞：m₁與m₂碰後速度相同，設為v,則

m₁v₁+m₂v₂=（m₁+m₂）v,v= .

係統損失的最大動能ΔE_km= m₁v₁²+ m₂v₂²-  （m₁+m₂）v².非彈性碰撞損失的動能介於彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間.

在處理碰撞問題時，通常要抓住三項基本（běn）原則：

（1）碰撞過程中動量（liàng）守恒原則.

（2）碰撞後係（xì）統動能不增原則.

（3）碰撞後運動狀態的合理性原則.

碰撞過程的發生應遵循客觀實際.如甲物追乙物並發生碰撞，碰前甲的速度（dù）必須大於乙的（de）速度，碰後甲的速度必須小於、等於乙的速度或甲反（fǎn）向運動.

三、處理“追碰”類問題思路（lù）方法

由（yóu）示意圖找兩

解決“追碰”問題大致分兩（liǎng）類方法，即數學法（如函數極（jí）值法、圖象法等）和物理方法（參照物變換法、守恒法等）.

●殲滅難點訓練（liàn）

1.（★★★★）凸透鏡的（de）焦距為f,一個在透鏡光軸上（shàng）的物（wù）體，從距透鏡3f處，沿光軸逐漸移動到距離2f處，在此過程中

A.像（xiàng）不斷變大        

B.像和物之間距（jù）離不斷減小

C.像和焦點的距（jù）離不（bú）斷增（zēng）大 

D.像和透鏡的距離（lí）不斷減小

3.（★★★★）如圖1-5所示，水平軌道上停放著一輛質量為5.0×10² kg的小車A，在（zài）A的右方L=8.0 m處，另一輛小車B正以速度v_B=4.0 m/s的速度向右做勻速直（zhí）線運動遠離A車，為使A車能經過t=10.0 s時間追上B車，立即給A車適（shì）當施加向右的水平推力使小車（chē）做勻（yún）變速（sù）直線運動，設小車A受（shòu）到水平軌（guǐ）道的阻（zǔ）力是車重（chóng）的0.1倍，試問：在此追及過程中，推力至少需要做多少功？ 取g=10 m/s²）

（1）求勻（yún）強電場的場強大小和方（fāng）向.

（2）若A第（dì）二次和B相碰，判斷是在B與C相碰（pèng）之前還是相碰（pèng）之後（hòu）？

（3）A從第一次與（yǔ）B相碰到第二次與B相碰這個過程中，電場力對A做（zuò）了多少功？

參考（kǎo）答案：

［難點磁場］

1.1.6×10² m

2.提示：該題為一（yī）“追（zhuī）及”的問（wèn）題，有兩種可能解，第一（yī）次為物追光點，在相同時間內，汽車與光點掃描的位移相等，L₁=d（tan45°-tan30°）,則v₁= =1.7 m/s,第二次（cì）為（光）點追物（wù），時間相同，空間位移相同，L₂=d（tan60°-tan45°）,可得v₂= =2.9 m/s.

3.（1）s=l-    （2）v_A= v₀;v_B=v_C= v₀

［殲滅難點（diǎn）訓練］

1.ABC  2.2 s   3.W_min=2.8×10⁴ J

4.小球從進入軌道（dào），到上升到（dào）h高度時為過程第一階段，這一階段類似完全非彈性的碰撞，動能損失轉化為重力勢能（而（ér）不是熱能）.

據此可列方程：mv₀=（m+m）v,                                        ①

mv₀²= （m+m）v²+mgh                                              ②

解得h=v₀²/4g.

小球從（cóng）進入到離開，整個過程屬彈性碰撞模型，又（yòu）由於小球和車的（de）等（děng）質量（liàng），由彈性碰撞規律可（kě）知（zhī），兩物體（tǐ）速度交換，故小球離開（kāi）軌道時速度為零.

說明：廣義上的碰撞，相互作用力（lì）可以是（shì）彈力、分子力、電磁力、核力等，因此，碰撞可以是宏觀物體間的碰撞，也可（kě）以是微觀粒子間的（de）碰撞.拓寬後的碰撞，除例題代表的較長時間的（de）碰撞題型外，還有非接觸型碰撞和非彈力作用的（de）碰撞.

5.（1）對金屬塊A用動能（néng）定理qEL= mv₀²

所以電場強度（dù）大小E=  方向（xiàng）水平向右

（2）A、B碰撞（zhuàng），由係統動量守恒定律得

m_Av₀=m_A（- v₀）+m_Bv_B

用m_B=2m代入解得v_B= v₀

B碰後做勻速運動，碰到擋板的（de）時（shí）間（jiān）t_B=

A的加速度a_A=

A在t_B段時間的位移為

s_A=v_at_B+ at_B²=- v₀· · ·（ ）²= L

因s_A＜L,故A第二次與B相碰必在（zài）B與C相碰之後

（3）B與C相碰，由動量守恒定律可得

m_Bv_B=m_Bv_B′+m_Cv_C′   v_C′= v_B   v_B′=0

A從（cóng）第（dì）一次（cì）相碰到第二次與B相碰的位移為L，因此電場力做的功

W_電=qEL= mv₀².

6.