高中物理實際問題——力學部分
物理學所研（yán）究的是自然界中最普遍（biàn）的物質運（yùn）動現象，是研究物質的一切最基（jī）本、最普遍的運動形態（tài）和物質各（gè）層次的（de）結構、相（xiàng）互作用和運動的基本規（guī）律的科學，它是一切自然科學和技（jì）術科學的基礎，在人們的日常生活（huó）、生產（chǎn）實踐和科（kē）學研究中有著極其廣泛的應用.在物理教學中注重（chóng）實際問題的分析探究，對於激發學生學習物理（lǐ）的興趣，擴大學生的知識（shí）麵（miàn），提高應用物理基礎知識解（jiě）決實（shí）際問題的能力，樹立一切從實際出發的良好作風，都是十分必要的.
基於上（shàng）述認識，筆者早在1995年便（biàn）在雜誌撰文呼（hū）籲選編物理習題應注重聯係實際.隨著高（gāo）考改革步伐的（de）加快，重在培養和考查學生綜合應（yīng）用能力的問題已受到師生的普遍關注.現根據近年來（lái）的教學實踐，選編了一些典型例題和習題，借以拋磚引玉（yù），希望對物（wù）理教學特別（bié）是物理習（xí）題教學的改（gǎi）革有所幫助.
力和運動（dòng）是高（gāo）中物理力學部分的重（chóng）要內容.高中（zhōng）物理力（lì）學部分（fèn）涉及到的力，主要有重力、彈力、摩擦力（lì）、萬有引力；涉及到的運動，主要有直（zhí）線運動、平拋運動、圓周（zhōu）運動等.現實世界中處處涉及力和物體的運動，例如（rú）：各類（lèi）體育運動、雜技表演常涉及力的平衡、力（lì）矩的平衡、直線運動和曲線（xiàn）運動；建築、橋梁、各類機（jī）械也常與物體的受力和平衡緊密相聯；各類車輛、船舶、飛行（háng）器的運行，各種機器的運轉，都離不開相應的運（yùn）動規律；衛星的發射（shè）、天體的運行，需要應用圓周運動和萬有引力的知識.
本文列舉力、直線運動、牛頓運動（dòng）定律、物體的平衡、曲線運動、萬有引力定律的實際應用問題.
［典型（xíng）例（lì）題］
例1（壓榨機的壓力） 圖1是壓榨機的原理示（shì）意圖，Ｂ為固定（dìng）鉸（jiǎo）鏈，Ａ為活動鉸鏈，在Ａ處作用一水平力（lì）Ｆ，滑塊Ｃ就以比Ｆ大得多的壓力壓物體Ｄ，已知圖中ｌ=0.5ｍ，ｂ＝0．05ｍ，Ｆ＝200Ｎ，Ｃ與左壁接（jiē）觸麵光滑，求（qiú）Ｄ受到的壓力多大?（滑塊和杆（gǎn）的重力不計）
圖（tú）1 |
解析 力Ｆ作用（yòng）的效果是對ＡＢ、ＡＣ兩（liǎng）杆沿（yán）杆向產生擠壓作用，固此可將Ｆ沿ＡＢ、ＡＣ方向分解為Ｆ１、Ｆ２，則Ｆ２＝Ｆ／2ｃｏｓα．
力Ｆ２的作用效果是使滑塊Ｃ對左壁有水平向左的擠（jǐ）壓作用，對物體Ｄ有豎直向下的擠壓作用.因此，可將Ｆ２沿水（shuǐ）平方向和豎直（zhí）方（fāng）向分解為力（lì）Ｆ３、Ｆ４，則物體Ｄ所受的壓力為
ＦＮ＝Ｆ４＝Ｆ２ｓｉｎα＝（Ｆ／2ｃｏｓα）·ｓｉｎα＝（Ｆ／2）ｔｇα．
由圖可知ｔｇα＝ｌ／ｂ＝0．5／0．05＝10，且Ｆ＝200Ｎ，故（gù）
ＦＮ＝1000Ｎ．
評（píng）注 本題主要涉及（jí）力的二次分解.根據力的作用（yòng）效果，確定分力方向，這是求解本題的關鍵.
本題亦可運用共點力的（de）平衡知識求解，分別對活動鉸鏈Ａ和滑塊Ｃ進行受力分析，運用平衡條件（jiàn）列式求（qiú）得物體Ｄ對滑塊Ｃ的（de）彈力，然（rán）後再根據牛（niú）頓第三定律得物（wù）體Ｄ所受的壓力.
請進一步思考：若要求物體Ｄ所受壓力能達到水平力Ｆ的ｎ倍，則兩塊（kuài）與水平方（fāng）向的夾角α應為何值?（答案：α＝ａｒｃｔｇ2ｎ．）
例2（起重機平衡物的質量） 如圖2所示（shì），起重機自身質量為1ｔ，Ｇ是它的重心，它能吊起重物的最大質量是2ｔ，圖中
圖2 |
解析 以（yǐ）ｍ０和ｍ分別表（biǎo）示起重機自身質（zhì）量和吊起重物的最大質量，Ｍ１、Ｍ２分別表示平（píng）衡物M最小和最大的臨界質（zhì）量.
當起重（chóng）機吊起最大質量的重物時（shí），平衡物M取最小臨界質量Ｍ１，起重機以前輪為支點，達到將向前翻倒的臨界狀態.由力矩平衡，有
ｍｇ（
解得（dé） Ｍ１＝（
當起重機不吊重物時，平衡（héng）M取最大臨界（jiè）質量Ｍ２，起重機以後（hòu）輪為支點，達到將向後翻倒的（de）臨界狀態，同樣由力矩平衡有
ｍ０ｇ（
解得 Ｍ２＝(
可見，為（wéi）保證起重機不論在吊（diào）重物或不吊重物時（shí）都不致翻倒（dǎo），加於起重機右邊的平（píng）衡物M的質量應是
Ｍ１＜Ｍ＜Ｍ２，即5．2ｔ＜Ｍ＜6ｔ．
評注 本題是力矩（jǔ）平衡的實際應用.由於起重機沒有明確的固定轉動軸（zhóu），根據起重機負重和空載時不致翻倒的實際（jì）情況，確定轉軸的位置便成了解答此（cǐ）題的突破口.
請進一步思考（kǎo）：若平衡物M的質量（liàng）為5.5ｔ，則在起重機空載和吊起最大質量的重物時，起重機前後輪對（duì）地麵的（de）壓力分別為多大?［答（dá）案：空載時，前後輪對（duì）地（dì）麵的壓力分別為0.125ｔ和6.375ｔ；吊起最大質量的重物時，前後輪對地麵的壓力（lì）分別為8.125ｔ和0.375ｔ.］
例3（科學考察船的船（chuán）體傾角（jiǎo）） 1999年，中國首次北極科學考（kǎo）察隊乘坐我（wǒ）國自行研製的“雪龍”號科學考察船對北極地（dì）區海域進行了全方位的卓有成效的科學考察.“雪龍”號科學考察船不僅采用特殊的材料，而且船體的結構也滿（mǎn）足一定的條件，以對付北極地（dì）區的冰塊和冰層.它（tā）靠自身的重力壓碎周圍的冰（bīng）塊，同時又將碎冰（bīng）擠向船底，如圖3所示（shì）.倘若碎冰塊仍擠在冰層與船體之間，船體由於受巨大的側壓（yā）力而可（kě）能解體.為此（cǐ），船壁與豎直平麵之間必須有一個（gè）恰當的（de）傾斜角（jiǎo）θ.設船壁與（yǔ）冰塊間的動摩擦因數為μ，試問使壓碎的冰塊能被（bèi）擠向船底（dǐ），θ角應滿足（zú）什麽條件.
圖3 |
解（jiě）析 如圖4所示，碎冰塊受到船（chuán）體對它的垂直（zhí）於船壁向外的彈力Ｎ，冰層對它的水平方向的擠壓力Ｆ，船體與碎冰塊間的摩擦力ｆ.此外，碎冰塊還受（shòu）到自身重力和水對它的浮力作用，但這兩個力的（de）合力（lì）與前麵分析的（de）三個力相比很小，可忽略不計.
圖（tú）4 |
由碎冰塊的受力圖可知，對於一定大小（xiǎo）的擠壓力Ｆ而言，θ越大，其（qí）沿船壁向下的分力就（jiù）越大，同時垂直船壁向裏的分力就越小，碎冰與船體間的壓（yā）力越（yuè）小，滑動摩擦力也就越小，從而碎冰塊越容易被擠向船底.所以，θ角一定要大於某一臨界值θ０，才（cái）能使壓碎的冰塊被擠向船（chuán）底.
將冰（bīng）塊（kuài）所受的力（lì）分解到沿船壁（bì）方向與垂（chuí）直於船壁方（fāng）向，當碎冰塊處於將被擠向船底的臨界狀態時，由物體的平衡條件有（yǒu）
Ｆｃｏｓθ０－Ｎ＝0，
Ｆｓinθ０－ｆ＝0,又ｆ=μＮ，
解得（dé） ｔｇθ０＝μ．
從而，為使壓碎（suì）的冰塊能被擠向船底，船壁與豎直平麵（miàn）間的（de）傾斜角（jiǎo）θ必（bì）須滿（mǎn）足θ＞θ０，即θ＞ａｒｃｔｇμ.
評注 在處理實際問題時，往往忽視一些次要因素（如本題（tí）中冰塊所受（shòu）的（de）重力和浮力），進行理想化（huà）的分析，而使問題的討（tǎo）論（lùn）得以合理簡化.
本題的求解需要（yào）將定性分析與定量計算相結合，確（què）定冰塊所受冰（bīng）層水平擠壓力Ｆ的分解方向，研究冰塊被擠向船底的臨界狀態，需要較強的分析推理能力.
例（lì）4（公安幹警追截（jié）逃犯） 如（rú）圖5所示，ＡＢ、ＣＯ為（wéi）互相垂直的丁字形公路，ＣＢ為（wéi）一斜直小路，ＣＢ與ＣＯ成60°角，ＣＯ間距（jù）300ｍ.一逃犯騎著摩托車以45ｋｍ/ｈ的速度正沿ＡＢ公路逃（táo）竄.當逃犯途徑路口Ｏ處時，守候在（zài）Ｃ處的公安幹警立即以1.2ｍ/ｓ２的（de）加速度啟動警車，警車（chē）所能達到的最大速度為120ｋｍ／ｈ.
圖5 |
（1）若公安幹警（jǐng）沿（yán）ＣＯＢ路徑追捕逃犯，則經過多長（zhǎng）時間在何處能將逃犯截獲?
（2）若公安幹警抄ＣＢ近路到達Ｂ處（chù）時，逃犯又以原速率掉頭向相反方向逃竄，公安幹警則繼續沿ＢＡ方（fāng）向追趕，則總共經（jīng）多長時間在何處能將逃犯截獲?（不考慮摩托車和警車轉向的時（shí）間）
解（jiě）析 （1）摩托車的速度ｖ＝54／3．6＝15ｍ／ｓ，警（jǐng）車的（de）最大速度ｖｍ＝120／3．6≈33．33ｍ／ｓ．
警車達最大速度的時間ｔ１＝ｖｍ／ａ≈27．78ｓ，行駛（shǐ）的距離ｓ１＝（ｖｍ／2）ｔ１≈462．95ｍ.
在ｔ１時（shí）間內摩托車行駛的距離
ｓ１′＝ｖｔ１＝15×27．78＝416．7ｍ.
因（yīn）為ｓ１－
Δｓ＝ｓ１′－（ｓ１－
設需再經時間ｔ２，警車才能追上摩托（tuō）車，則
ｔ２＝Δｓ／(ｖｍ－ｖ)≈13．84ｓ．
從而，截獲（huò）逃犯總共（gòng）所需時間ｔ＝ｔ１＋ｔ２＝41．6ｓ．截獲處在ＯＢ方向距Ｏ處（chù）距離為
ｓ＝ｖｔ＝624ｍ．
（2）由幾何關（guān）係可知，
ｔ２′＝（
在（ｔ１＋ｔ２′）時間內摩托車行駛（shǐ）的距離ｓ２′＝ｖ（ｔ１＋ｔ２′）＝478．35ｍ，此時摩托車距Ｂ點Δｓ′＝
此後逃犯掉頭向相反方（fāng）向逃竄.設需再經時間ｔ３′警車才能追（zhuī）上逃犯（fàn），則
ｔ３′＝Δｓ′／ｖｍ－ｖ≈2．25ｓ．
從（cóng）而，截獲逃犯（fàn）總共所需時間
ｔ＝ｔ１＋ｔ２′＋ｔ３′≈34．1ｓ．
截獲處在ＯＢ間距Ｏ處
ｓ′＝ｖ（ｔ１＋ｔ２′）－ｖｔ３′＝444．6ｍ.
評注 本題將運動學中的追及問題創（chuàng）設在公安（ān）幹警（jǐng）追截逃犯的情（qíng）景之中，令人耳目一新（xīn）.仔細分析警車和摩托車（chē）的運動過程，尋找兩者在（zài）運動（dòng）時間和路程上的聯係，此類問題就不難得到（dào）順利解決.
例5（交（jiāo）通事故（gù）的檢測） 在某市區內，一輛小汽車在公路上以速度ｖ１向東行駛，一位觀光遊客正（zhèng）由南向北從斑馬線上橫過馬（mǎ）路.汽（qì）車司機發現（xiàn）遊客途（tú）徑Ｄ處時，經過0.7ｓ作出反應緊急刹車（chē），但仍將（jiāng）正步行至Ｂ處的遊（yóu）客（kè）撞傷，該汽車最終在Ｃ處停下（xià），如圖6所示.為了判斷汽車司機是否超速（sù）行駛以及遊客橫穿馬路的速度是否過快（kuài），警方（fāng）派（pài）一警車以法定最高速度ｖｍ＝14．0ｍ／ｓ行駛在同一馬路的（de）同一地段，在肇事汽車的起（qǐ）始製動點Ａ緊急刹車，經14.0ｍ後停下來.在事故現場（chǎng）測得
（1）該肇事汽（qì）車的初速度ｖＡ是多大?
（2）遊（yóu）客（kè）橫過馬路的速度是多大?
圖6 |
解（jiě）析 （1）警車（chē）和肇事汽車刹車後均（jun1）做勻減速運動，其加速度大小ａ＝μｍｇ／ｍ＝μｇ，與車子的質量無關，可將警車和肇事汽車做勻減（jiǎn）速運動的加速度ａ的大小視作相等（děng）.
對警車，有ｖｍ２＝2ａｓ；對肇事汽車，有ｖＡ２＝2ａｓ′，則
ｖｍ２／ｖＡ２＝ｓ／ｓ′，即ｖｍ２／ｖＡ２＝ｓ／
故 ｖＡ＝
（2）對肇事汽車，由ｖ02＝2ａｓ∝ｓ得
ｖＡ２／ｖＢ２＝
故（gù）肇事汽車至出事點Ｂ的速度為
ｖＢ＝
肇事汽車從刹車點到出事點的時間
ｔ１＝
又司機的反（fǎn）應時間ｔ０＝0．7ｓ，故遊（yóu）客橫過馬路的速度
ｖ′＝
評注 從上麵的分析求解可知（zhī），肇事汽（qì）車為超速行（háng）駛，而遊客的行走速（sù）度並（bìng）不快.
本題涉及的知識點並不複雜，物理情景（jǐng）則緊密聯（lián）係生活（huó）實際，主要訓練學生的信息汲取（qǔ）能力和分析推理能力.
例6（雜技“頂杆”表演） 表演“頂（dǐng）杆”雜技時，一人站在地上（稱為（wéi）“底人”），肩上扛一長6ｍ、質量為5ｋｇ的竹竿.一質量為40ｋｇ的演員（yuán）在竿頂從靜止開（kāi）始先勻加速再勻減速下滑，滑到（dào）竿底時速度正好為零.假設（shè）加速時的加速度大小是減（jiǎn）速時的2倍，下滑總時間為3ｓ，問這兩個階段竹竿對“底人”的壓力分別為多大?（ｇ取10ｍ／ｓ２）
解析 設竿上演（yǎn）員下滑過程中的最大速度為ｖ，加速和減速階段的加速度大小分別（bié）為ａ１和ａ２，則
ａ１＝2ａ２. ①
由（yóu）（ｖ／2）·ｔ＝ｈ，得ｖ＝2ｈ／ｔ＝2×6／3＝4ｍ／ｓ，
以ｔ１、ｔ２分別表示竿上演員加速和減速下滑的時間，由ｖ＝ａ１ｔ１和ｖ＝ａ２ｔ２，得
（ｖ／ａ１）＋（ｖ／ａ２）＝ｔ１＋ｔ２＝ｔ，即（4／ａ１）＋（4／ａ２）＝3， ②
由①、②兩式解得 ａ１＝4ｍ／ｓ２，ａ２＝2ｍ／ｓ２.
在下滑的加速階段，對竿上演員應用牛頓第二定律，有ｍｇ－ｆ１＝ｍａ１，得ｆ１＝ｍ（ｇ－ａ１）＝240Ｎ．對（duì）竹竿應用平衡條件，有ｆ１＋ｍ０ｇ＝Ｎ１．從而，竹竿對“底人”的壓力為（wéi）
Ｎ１′＝Ｎ１＝ｆ１＋ｍ０ｇ＝290Ｎ．
在下（xià）滑的減（jiǎn）速階段，對竿上演員應用牛頓第二定律，有ｆ２－ｍｇ＝ｍａ２，得ｆ２＝ｍ（ｇ＋ａ２）＝480Ｎ．對竹竿應（yīng）用平衡條件，有ｆ２＋ｍ０ｇ＝Ｎ２．從而，竹竿對“底人”的壓力為
Ｎ２′＝Ｎ２＝ｆ２＋ｍ０ｇ＝530Ｎ．
評注 本題的求解應用了勻變速（sù）運（yùn）動（dòng）公式、牛頓運動定律（lǜ）和力的平衡條件，確定竿（gān）上演（yǎn）員加速、減速下滑時的加速度大小，是求解問題的關鍵.在得出加速度ａ１、ａ２後，也可對竿上（shàng）演員和竹竿（gān）進行整體研究（jiū）：
在下滑的加速階段，對竿上演員和竹竿整體應用牛頓第二定律，有（ｍ０＋ｍ）ｇ－Ｎ１＝ｍａ１，從而（ér）竹竿（gān）對“底人”的壓力
Ｎ１′＝Ｎ１＝（ｍ０＋ｍ）ｇ－ｍａ１＝290Ｎ．
在下（xià）滑（huá）的減速（sù）階段，對竿上演員和竹竿整體（tǐ）應用牛頓第二定律，有Ｎ２－（ｍ０＋ｍ）ｇ＝ｍａ２，從而竹竿對“底人”的壓（yā）力
Ｎ２′＝Ｎ２＝（ｍ０＋ｍ）ｇ＋ｍａ２＝530Ｎ．
例7（2002年高考（kǎo）全國理科綜合題）（蹦床中網對運（yùn）動員的作用力） 蹦床是運動員在一張（zhāng）繃緊的彈性網上蹦跳、翻滾並（bìng）做各種空中動作的運動項目，一個質量（liàng）為
解析 將運動員看作（zuò）質（zhì）量為ｍ的質點（diǎn），從ｈ１高處（chù）下落，剛接觸網時速度的大小ｖ１＝
彈跳後到達的高度為ｈ２，剛離網時速度的大小為
ｖ２＝
由以上各式解得
Ｆ＝ｍｇ＋ｍ·（（
代（dài）入數值得（dé） Ｆ＝1．5×10３Ｎ．
評注 本題與小（xiǎo）球落（luò）至地麵再彈起的傳（chuán）統題屬（shǔ）於（yú）同一物理模型，但將情景放在蹦床運動中，增加了問題（tí）的實踐性和趣味性.本題將網對運動員的作用力當作（zuò）恒力處理從而可（kě）用牛頓第二定（dìng）律結合勻變速運動公式求解.實際情況作用力應是變力，則求得的是接觸時間內網（wǎng）對運動員的平均作用力.
本題在得（dé）出ｖ１、ｖ２後（hòu），也可在接觸時間內對運動員（yuán）應用動量定（dìng）理，從（cóng）而求得作用力Ｆ.
例8（排球的觸網和越界） 如圖7所示，排球場總長為18ｍ，設球網高2ｍ，運動員站在（zài）離網3ｍ的線上，正對網前跳起將球水平擊出.（不計空氣阻力，ｇ取10ｍ／ｓ２）
圖7 |
（1）設擊球點在（zài）3ｍ線正（zhèng）上方高度為2.5ｍ處，試問（wèn）擊球（qiú）的速度在什麽範圍（wéi）內（nèi）才能使球（qiú）既不觸網又不越（yuè）界?
（2）若擊球點在3ｍ線正上方的高度過低，則無論水（shuǐ）平擊出的速度多大，球不（bú）是觸網就是越界.試求此高度的範圍.
解析 （1）當球剛好觸網（wǎng）而（ér）過，即ｖ０最小．由（yóu）題意知ｓ１＝3ｍ，則
ｔ１＝
所以水平速度（dù）最小值為
ｖ１＝ｓ１／ｔ１＝3
當球恰好打在對方底線，即ｖ２最大（dà）．ｓ２＝12ｍ，則
ｔ２＝
所以水平速度最大值為
ｖ２＝ｓ２／ｔ２＝12
從（cóng）而，要使球既（jì）不觸網也不越界（jiè）ｖ０應（yīng）為：3
（2）設擊球點高度為H，若球恰能觸網，則
ｖ１′＝ｓ１／ｔ１′＝ｓ１
若球恰（qià）好壓底線，則
ｖ２′＝ｓ２／ｔ２′＝ｓ２
可見，若ｖ≤ｖ１′，則觸網；若ｖ＞ｖ２′，則越界.若ｖ１′≥ｖ２′，則（zé）無論ｖ多大，球不是觸網就（jiù）是越界.所（suǒ）以，由ｖ１′≥ｖ２′，即
ｓ１／
解得 Ｈ≤ｓ２２／ｓ２２－ｓ１２ｈ１＝（12２／（12２－3２））×2≈2．13ｍ．
評（píng）注（zhù） 排球是學生很熟悉的一（yī）項日常體育運動.排球被水平擊出後（hòu）做平拋運動，當（dāng）水平速度較小時，水平（píng）射程較小，可能觸網（wǎng）；當水平速度較大時，水平射程（chéng）較大，可（kě）能越界，所以ｖ０存在一個（gè）範圍.若擊球點過低，則球不是觸網就是越界（jiè）.本（běn）題求解時，對排（pái）球恰（qià）好觸網和壓線（xiàn）這兩種臨界（jiè）狀（zhuàng）態進行分析，求出擊球速度或擊球點高度的（de）臨界值，是解決問題的關鍵.
例9（同步通訊（xùn）衛星的軌道） “亞洲一號”是我國自行發射的同步通訊（xùn）衛星，設地球的（de）自轉角速度（dù）恒定，則“亞洲一號” （ ）
Ａ．運行（háng）軌（guǐ）道可以是橢圓
Ｂ．沿著與赤道成一定角度的軌道運行（háng）
Ｃ．它運行的軌道半徑是一確定的值
Ｄ．如果需要，它可以定點在北京的上空
解析 地球同步衛星的角速度要（yào）與地球的自轉角（jiǎo）速度相同（tóng），是“靜止（zhǐ）”於赤道上空（kōng）某處相對於地球不動的衛星，它的軌道隻能是圓，而不能是橢圓.因為若是橢圓，衛星在運行過程中必有近地點與遠地點.在遠地點（diǎn）時（shí），地球對它的引力小，它的角速度也就小；而（ér）在近地點（diǎn）時，地（dì）球對它的引（yǐn）力（lì）大，角（jiǎo）速度也大.這將（jiāng）與同步衛星的角速度恒定相矛盾.
若（ruò）衛星沿著與赤道成一定角度的軌道（dào）運（yùn）行，則衛星與地麵的相對（duì）位置必定發生變化，便（biàn）不成其為同步衛星.
圖8 |
衛星不可能定點於北京上空，如圖（tú）8所示的軌道是不可能的.這是因為萬有引力的作用，將使它在繞地球運轉的同時，向赤道靠近.
衛星運轉（zhuǎn）時，由ＧＭｍ／ｒ２＝ｍω２ｒ可得ｒ＝
評注 同步通訊衛星是（shì）進行現代通訊的重要工具,我國在（zài）衛（wèi）星發射方麵已取得（dé）了全世界矚目的輝（huī）煌（huáng）成（chéng）就，已進入世界航天大國的行列.有關衛星的發射、轉軌、運行和回收，涉及一係列力學規律，特別是（shì）圓周運動（dòng）和萬有引（yǐn）力的知識，在衛星（xīng）和天體運行問題中有廣泛（fàn）應用.
［問題精選］
1.（拔樁（zhuāng）架繩子的（de）拉力） 圖9所示（shì）為拔樁架示意圖，繩ＣＥ水平，繩ＣＡ豎直，已知繩ＤＥ與水平方向夾角為α，繩ＢＣ與豎直（zhí）方向夾角為β，若在Ｅ點施加豎直向下的大小（xiǎo）為Ｆ的力，求ＣＡ繩向上拔樁的力的大（dà）小.
圖9 |
2.（沿傾（qīng）斜木板推箱上車） 如圖10所示，利用一塊粗（cū）糙的長木板可以（yǐ）將一個裝滿貨物的木（mù）箱推上一（yī）輛載重汽車.如果采用沿木（mù）板方向的（de）推力推這個木箱，隻要（yào）推（tuī）力達到一定的值，總可以將木箱推上汽車.然而，如果采用沿水平方向的推力推這（zhè）個木（mù）箱，就有可能推不上去．假設木板（bǎn）與水平方向的夾角（jiǎo）為α，木箱的質量（liàng）為ｍ，現用一水平（píng）力Ｆ去推它（tā），如果無論用多大的水平力都不能使木箱向上滑（huá）動，則（zé）木板與木箱間的動摩（mó）擦因數應滿足什（shí）麽條件?（可認為最大靜（jìng）摩擦力等於滑動摩擦力）
圖10 |
3.（快艇牽引滑板的最小速度） 在電視節目中，91视频网站常常能看到一種精彩的水上運動——滑水板.如圖11所示（shì），運動（dòng）員在快艇的水（shuǐ）平牽引力作（zuò）用下，腳（jiǎo）踏傾（qīng）斜滑板在（zài）水上勻速滑行.設滑（huá）板是光滑的（de），運動員與（yǔ）滑（huá）板的總質量ｍ＝70ｋｇ，滑板的總麵積（jī）Ｓ＝0．12ｍ２，水的密度ρ＝1．0×10３ｋｇ／ｍ3．理論研究表明（míng）：當滑板與水平（píng）方（fāng）向的夾角為θ（板前端（duān）抬起（qǐ）的角度）時，水對板的作用力大小N＝ρＳｖ２ｓｉｎ２θ，方向（xiàng）垂直於（yú）板麵.式中ｖ為快艇的牽引速度，Ｓ為（wéi）滑板的滑水麵積.求：為使滑板能在水麵上滑行，快艇水平牽引滑板的最小速度（dù）.
圖11 |
4.（石英鍾秒針的停走位置） 掛在豎直牆壁上的石英鍾，秒針（zhēn）在走動時除受到轉軸的摩擦阻力以外還受到重力矩的（de）作用.當石英鍾內電池的電能將耗盡而停止走動時，其秒（miǎo）針往往停在刻度盤上的位置是 （ ）
Ａ．“3”的位置
Ｂ．“6”的（de）位置（zhì）
Ｃ．“9”的（de）位置
Ｄ．“12”的位置
5.（橋梁（liáng）鋼索（suǒ）的拉力） 圖12所示是單臂斜拉橋的示意圖（tú）.均勻橋板ＡO的重（chóng）力為Ｇ，三根平行鋼（gāng）索與橋麵成30°角，間距ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＯ．設每根鋼索受力相等（děng），Ａ端受力恰為（wéi）零，求每根鋼索受力的大小.
圖12 |
6.（杆（gǎn）秤的定盤星和刻度）圖13所示是一杆秤的示意圖.杆（gǎn）秤（chèng）的（de）基本構（gòu）造分為兩部分：其一（yī）是秤杆、秤（chèng）鉤和提紐，秤的重力為Ｇ０，作用點在重心Ｃ；其二是秤砣，其重力大小為Ｇ′.當秤鉤上（shàng）不掛任何重物時，提起提紐，秤砣應（yīng）置於刻度的起點（即定盤星）上，杆秤保持水（shuǐ）平平衡.請證明（míng）：
（1）對確定的杆秤，其定盤星惟一確定的；
圖13 |
（2）杆秤刻度是均勻分布的.
7.（通信員騎馬的行進速度） 一列步（bù）兵隊伍以5.4ｋｍ／ｈ的速度沿筆直公路勻速前進，行進中保（bǎo）持1200ｍ長的隊伍不變（biàn）.一個通信員騎馬（mǎ）從隊列的末尾到（dào）隊列的首端傳達命令後，立（lì）即返回到隊伍末尾，往返共用時間10ｍｉｎ.如果通信員騎馬（mǎ）行進是（shì）勻速的，調頭時間不計，問（wèn）他騎馬的行進速度多大?
8.（1999年高考上海物理題）（轎車起動時加速度的測（cè）定） 為（wéi）了測定某輛轎車在（zài）平路上起動時的加速度（轎（jiào）車起動時的（de）運動可近似看作勻加（jiā）速運動），某人拍攝了一張在同一底片上多次曝光的（de）照片，如圖14所（suǒ）示.如果拍攝對每隔2ｓ曝光一（yī）次，轎車車身總長為4.5ｍ，那麽這輛轎車的加速度約為 （ ）
Ａ．1ｍ／ｓ２ Ｂ．2ｍ／ｓ２
Ｃ．3ｍ／ｓ２ Ｄ．14ｍ／ｓ２
圖14 |
9.（攔（lán）截走私船（chuán）） 如圖15所示，Ａ船從港（gǎng）口Ｐ出發去攔截一艘（sōu）走私船，走私船Ｂ正以速度ｖ０沿直線前進，Ｐ與Ｂ所（suǒ）在（zài）航線的垂（chuí）直距離為ａ.Ａ船起航時，Ｂ與Ｐ的距離為ｂ，Ａ船起動（dòng）後即做勻速直線運動.求Ａ船（chuán）能攔截到走私船Ｂ所需的最（zuì）小速度值及此時Ａ船的航向.
圖15 |
10.（1999年高考全國物理（lǐ）題）（高速公路上的汽車間距） 為（wéi）了安全，在公路上行（háng）駛的汽車之間應保持必要的距離.已知某高速公路的最高限速ｖ＝120ｋｍ／ｈ，假設前方車輛突然停止，後麵車輛（liàng）司機從發現這一情況起，經操縱刹車到汽車開始減（jiǎn）速所經曆的時間（即反應時間）ｔ＝0．50ｓ.刹車時汽車受到阻力的大小ｆ為汽車重力的0.40倍（bèi），該高速公（gōng）路上汽車間的距離ｓ至少應為多少?取重力加（jiā）速度ｇ＝10ｍ／ｓ２．
11.（鉗口（kǒu）對砌塊的壓力） 如圖16所示，用一種鉗子夾著一塊質量Ｍ＝50ｋｇ的混疑土砌塊起吊.已知鉗子與（yǔ）砌（qì）塊之間的動（dòng）摩（mó）擦因數μ＝0．4，鉗子的質量ｍ＝20ｋｇ.為使砌塊不從鉗口滑出，繩子的拉力Ｆ至少要700Ｎ，求此時鉗口對砌塊（kuài）施加的壓力.（設鉗子（zǐ）與砌塊間的最大（dà）靜摩擦力等於（yú）滑動摩擦力）
圖16 |
12.（2001年高考全國物理題）（慣性製導係統中的加速度計） 慣（guàn）性（xìng）製導係統已廣泛應用於彈道式導彈工程中，這個係統的重要元件之一是加速度計，加速度計的構造原理的示（shì）意圖如圖17所示．沿導彈長度方向（xiàng）安裝的固（gù）定（dìng）光滑杆（gǎn）上套一質量為ｍ的滑塊，滑塊兩側（cè）分別與勁度係數均為k的彈簧（huáng）相連，兩（liǎng）彈簧的另一端與（yǔ）固定壁相連，滑塊原來靜（jìng）止，彈簧處於自然長度．滑塊上有指針，可通過（guò）標尺測出滑塊的位移，然後通過控製係統進行製導（dǎo）.設某段時（shí）間內（nèi）導（dǎo）彈沿水平方向運動，指針向左（zuǒ）偏離Ｏ點的距離為ｓ，則這段時間內導彈的加速度 （ ）
圖17 |
Ａ．方向向左，大小為ｋｓ／ｍ
Ｂ．方向向右，大小為ｋｓ／ｍ
Ｃ．方向（xiàng）向（xiàng）左，大小為2ｋｓ／ｍ
Ｄ．方向向（xiàng）右，大（dà）小為2ｋｓ／ｍ
13.（玻璃板生產線上割刀的走向（xiàng）） 玻璃生（shēng）產線上（shàng），寬9ｍ的成型玻璃板以2ｍ／ｓ的速度連（lián）續（xù）不斷地向（xiàng）前行進，在切割工序處，金剛鑽的走刀速度（dù）為10ｍ／ｓ.為了使割下的玻（bō）璃板都成規定尺寸的矩形，金剛割刀的軌道應如何（hé）控製?切割一次的時間多長（zhǎng）?
14.（2001年高考（kǎo）全國理科綜合題）（抗洪搶險中的（de）登陸點） 在抗洪搶險中，戰士駕駛摩托（tuō）艇救人，假設江（jiāng）岸是平直的，洪水沿江向下遊流去，水流速（sù）度為ｖ１，摩托艇在靜水中（zhōng）的航速為ｖ２，戰士救人的地點Ａ離岸邊最（zuì）近處（chù）O的距離為ｄ.如戰士想在最短時間內將人送上岸，則摩托（tuō）艇登陸的（de）地點離Ｏ點的距離為 （ ）
Ａ．ｄｖ２／
Ｂ．0
Ｃ．ｄｖ１／ｖ２
Ｄ．ｄｖ２／ｖ１
15.（1998年高考上海物（wù）理題）（同步衛星的發射與運行） 如（rú）圖（tú）18所示，發射地球（qiú）同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然後經點火，使（shǐ）其沿橢圓軌道2運行，最後再次點火，將衛星送入（rù）同步圓（yuán）軌道（dào），軌道（dào）1、2相（xiàng）切於Ｑ點，軌道2、3相切於Ｐ點，則當衛（wèi）星分（fèn）別（bié）在1、2、3軌道上正常運（yùn）行時，以下說法正確的是 （ ）
圖18 |
Ａ．衛星在軌道3上的速率大於在軌道1上的速率
Ｂ．衛星在軌道3上的角速度小於在軌道1上的角速度
Ｃ．衛（wèi）星在軌道1上經過Ｑ點時的加速度大於它在軌道2上經過Ｑ點時的加速（sù）度
Ｄ．衛星在軌道2上經過（guò）Ｐ點時的（de）加速度等於它在軌道3上經過Ｐ點時的加速度
16.（雙星的軌道半徑和（hé）運轉周期） 宇宙中有一種奇觀：兩顆星在相互引力的作用下繞同一（yī）中心做勻速圓周運動（dòng），這兩（liǎng）顆星稱為“雙星（xīng）”.已（yǐ）知（zhī）兩顆星（xīng）的質（zhì）量分別為ｍ１、ｍ２，兩星之間（jiān）的距離為ｌ，則這兩顆星做勻速圓周運動的半徑（jìng）和周期分（fèn）別為多（duō）少?
［參（cān）考（kǎo）答案］
1.Ｆｃｔｇα·ｃｔｇβ 2.μ≤ｃｔｇα 3．3．9ｍ／ｓ 4.Ｃ
5.2／3Ｇ 6.略
11.625Ｎ 12．Ｄ 13．與玻璃運動方向夾角α＝ａｒｃｃｏｓ1／5 0．92ｓ 14．Ｃ 15．Ｄ16．（ｍ２／（ｍ１＋ｍ２））ｌ，（ｍ１／（ｍ１＋ｍ２））ｌ，2π